Résumé : une fois n’est pas coutume, le Tribunal fédéral n'a pas eu à se pencher sur les motifs d'un congé-modification, mais sur le délai de réflexion accordé à l'employée pour l'accepter.

I. Faits

A. travaillait depuis plus de quatorze ans en qualité de secrétaire pour l’Association des Cycles d’orientation de la Région sédunoise (ci-après : association des CO/employeuse). Elle disposait d’un contrat de travail à durée indéterminée et a été engagée d’abord à 70%, puis à 90%. Cette activité était classée dans la classe 18 de l’échelle salariale de la ville de Sion et le délai de résiliation était de trois mois. Suite à une restructuration qui devait permettre une meilleure spécialisation, tout en offrant, le cas échéant, des possibilités de remplacement, le poste de A a été supprimé dans son volume actuel. Un poste de secrétariat à 30% était désormais à pourvoir. 

A a reçu le 24 mai 2016 une lettre lui annonçant son licenciement pour le 31 août 2016, accompagnée d’une offre de poursuivre son activité dans le cadre du poste de secrétariat à 30% nouvellement créé, avec des conditions de travail adaptées en conséquence, à compter du 1^er septembre 2016. Le cahier des charges correspondant a été communiqué à A. De même, elle a été informée que ce poste nouvellement créé relevait de la classe de salaire 19. L’employeuse a fixé à A un délai d’acceptation de l’offre au 30 juin 2016. 

Par la suite, des échanges ont eu lieu entre les parties au sujet du cahier des charges. L’employeuse a alors informé A, par courrier du 27 juin 2016, soit avant l’échéance du délai d’acceptation fixé, que sa candidature pour le nouveau poste de secrétariat ne serait plus prise en considération et que les rapports de service prendraient ainsi définitivement fin le 31 août 2016. De son côté, A a informé l’employeuse, par courrier du 27 juin 2016, qu’elle acceptait l’offre concernant le poste de secrétariat à...