Résumé : dans l'arrêt 4A_546/2023 du 13 mai 2024, le Tribunal fédéral s'est tout de suite penché sur différentes questions de nature matérielle mais aussi procédurale, notamment sur les exigences posées à un licenciement immédiat après un licenciement ordinaire déjà prononcé ainsi que sur l'admissibilité des activités accessoires des employés et l'appréciation anticipée des preuves par l'instance précédente.

I. Faits

B a travaillé du 1er septembre 2018 au 20 mars 2020 en tant que « Managing Director/Country Manager Switzerland » auprès de A. SA et a également été président de son conseil d'administration du 31 janvier 2019 au 20 mars 2020. Les parties ont négocié un accord de résiliation en février 2020, mais celui-ci n'a pas abouti. Le 26 février 2020, l'employeuse a alors résilié le contrat de travail de B pour le 31 août 20201.

Le 22 avril 2020, l'employeuse a adressé à B un « avertissement de licenciement immédiat pour justes motifs ». Le 30 avril 2020, l'employeuse a résilié sans préavis le contrat de travail avec B en raison des activités accessoires exercées par B et des prestations de travail qu'il aurait refusées d’accomplir.

L'employé a intenté une action en paiement du salaire pour la période d'avril 2020 à mars 2021 sur les cotisations à la prévoyance professionnelle et a réclamé une indemnité conformément à l'article 337c al. 3 CO. L'employeuse a introduit une demande reconventionnelle. Par la suite, l'employé a réduit sa demande en ce qui concerne le montant de l’indemnité et l'a retirée en ce qui concerne les cotisations...